多元表征是相对单一表征而言的，是指学生在数学学习过程中，结合了动作、听觉和视觉等感觉器官，让学生对数学知识的认知不仅仅停留在记忆层面，而是要进入深度学习中。苏教版三年级上册第四单元的《两位数除以一位数（首位不能整除）》是在学生学习了平均分、表内乘除法、整十整百数除以一位数的基础上的深入学习，这节课教师带领学生经历两位数除以一位数（首位不能整除）除法平均分的过程，熟练掌握除法的算理和算法，能正确计算出除法竖式。

一、巧助符号表征，将文字转化为符号

心理学家皮亚杰认为符号表征是认知发展的核心，将表征本质随年龄所发生的变化看作是区分发展阶段的主要特征。从根本上看，符号表征是指个体用来代表其他事物的东西。小学生在进行数学阅读或数学解题过程中，新课标强调要把复杂的一段文字转化为简洁的算式或者符号，并且能正确进行语言文字和符号之间的转化。

如在教学《两位数除以一位数（首位不能整除）》一课时，我先出示了一道例题，让学生在读题过程中学会提炼文字信息，将这些文字与已经学过的数学知识建立关系。

师：（出示情境图）同学们，我们一起来看这幅图。你能编一道应用题吗？

生：有53 个羽毛球，平均分给2 个班，每个班能分到多少个？

师：（出示题目）同学们，我们先一起来读一读题目，边读边想题目告诉我们什么，要我们求什么。

生：题目告诉我们有53 个羽毛球，平均分给2 个班，要我们计算每个班能分到多少个。

师：我们知道了题目中的条件和问题，试着写出算式吧！

生：53÷2，因为要我们计算每个班能分到多少个，就是求每份数是多少，要用除法计算。

在这个教学片段中，教师抛出了一个数学实际问题，学生借助已有的学习经验，通过分析和提炼这道题目中的文字转化为数字和符号等的数学算式，并且能用简洁的文字解释自己的数学思考过程，让数学表达变得既专业又具有简洁美。

二、巧助动作表征，在操作中理解算理

心理学家布鲁纳认为儿童最初的认知结构是动作表现，大约5 岁以前的儿童都处于这个动作表征阶段，他们的认知多数是通过行动而产生的。三年级的学生经历了动作表征、图像表征和符号表征这三个阶段，他们能把一些复杂的图像和符号表现为直观的动作，再利用直观的动作得出一些共性结论。

如在教学《两位数除以一位数（首位不能整除）》一课时，当学生写出除法算式后，我为每个小组的学生准备了小棒、画有点子图的学习单，引导他们在摆一摆和圈一圈中探索两位数除以一位数除法的算理和算法。

师：同学们，你们会计算53÷2 是多少吗？ 老师为每个小组都准备了一些小棒，你可以按照算式的要求分一分；也为每个同学准备了一张画有点子图的学习单，你可以圈一圈，计算出答案。

生1：我是摆小棒的，2 根2 根地放在一起，一共要放26 次，还多了1 根小棒。

生2： 我是圈点子图的，2 个点子2个点子这样圈，要画26 个圈，还多出来1 个点子。

师：大家是不是都像生1 和生2 那样两个两个在分或两个两个在圈，还有其他不同的分法，也能得到结果是26还多1 的吗？

生3：我是先分5 捆小棒的，想5 个十里面有几个2，那么每份先分到2 个十、余下1 个十和3 个一；再把余下的1个十和3 个一合起来就是13，然后想13 里面有几个2，每份有6 根，还多1根小棒。所以2 个十加6 个一就是26，还多1。

生4：我没有用小棒和点子图，我觉得用竖式计算很方便。先算十位上50除以2 等于2 个十，在商的十位上写2；20 乘2 等于40，53 减去40 等于13，13除以2，在商的个位上写6，二六12，余数是13 减去12 等于1。

在这个教学片段中，学生为了计算出两位数除以一位数（首位不能整除）的答案，充分利用教师提供的小棒和点子图，在动手和动脑中计算出答案。同时，教师根据学生的回答不断引导，让他们的计算方法从复杂变得简单，从动作操作向抽象竖式过渡。

三、巧助语言表征，在练习中巩固算法

俗话说：语言是思维的工具。当学生探究出两位数除以一位数（首位不能整除）的竖式后，我又为学生提供了几道练习题，独立完成后让他们说一说竖式计算过程，在说算理和算法的过程中既有利于学生牢记解题思路，又有助于教师真正了解学生的掌握程度。